现值计算及投资决策¶

Discounted Cash Flow Valuation¶

折现现金流估值

Future Value: 一个物品乘上时间系数的未来价值
Present Value：现值
Net Present Value（净现值）= Sale / Rate - Cost
Compound interest: 复利（利滚利）
Simple interest: 单利
Annual Percentage Rate（APR，年化利率），并不是实际利率，因为可以按月结算——Effective Annual Rate(EAR).

Perpetuity¶

永续年金，从今以后每年都发固定的钱。
$PV = C/(1+r)+C/(1+r)^2+\cdots=C/r$

Growing Perpetuity¶

$PV=C/(1+r)+C(1+g)/(1+r)^2+\cdots=C/(r-g)$

Annuity¶

年金，有期限
$PV=C/r[1-1/(1+r)^T]$

核心：无论怎样交易，都是这个产品在现在的价值是相同的

有些按揭贷款坑的地方：逐月还本金，但是利息固定不变。

Loan Amortization¶

分期偿还贷款

Pure Discount Loans¶

简单的一年期贷款，偿还本金+利息

Interest-Only Loan¶

前几年只还利息，最后一年还本金+利息

Amortized Loan with Fixed Principal Payment¶

每年还的本金是等量的
每年要还的利息和剩余的钱有关

Amortized Loan with Fixed Payment¶

等额本息，每年还的钱是一样的

Net Present Value and Other Investment Rules¶

净现值和投资评价其他方法.

用 NPV（净现值）来判断是否投资（$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+R)^t}$）
用投资回收期，根据个人风险承受程度来判断
折现投资回收期，即考虑利润的回本时间

The Internal Rate of Return¶

The discount that sets NPV to zero.（内部收益率）
相当于我投这个项目，我的资金利润是 IRR，和官方利润比较即可
当然不能单纯比较 IRR，初始现金也不同
同时如果不是常规投资 IRR 可能有很多解
修正：先用官方利润，修正至盈利相同。

Profitability Index¶

盈利指数
Benefit - Income Ratio

Payback Criteria¶

投资回收期

Discounted Payback Criteria¶

折现投资回收期，即考虑利润的回本时间

Making Capital Investment Decisions¶

投资决策

在投资一个新产品的时候，不能仅仅看它的现金流，他的推出可能会影响公司的其他产品，所以应该研究新产品推出以后公司总的现金流变化——Relevant Cash Flows

Relevant Cash Flows¶

Sunk Cost：不管做不做都收不回来的成本（不考虑）
Opportunity Cost：我如果不做这个项目可以多赚的钱（卖现有设备等等）
Side Effects: Synergy（协同效应）; Erosion（侵蚀效应）
Net Working Capital：净营运资本，在一开始投入运营资本，最后收回，相当于要在最开始投入一笔钱，用于营运，然后原封不动收回，会受到贴现率的影响。
Finance Cost：一般默认投资的利率就是贴现率，所以不用考虑融资所支付的利息，它和现金的时间效应是一样的，赚的钱转移到 present 减去融资成本就是自己赚的钱。（不考虑）
Tax Effect：做这个项目要付的税

How to Calculate?¶

核心：计算 OCF、NCS、$\Delta NWC$
EBIT = Sale - Cost - Depr
OCF = Sale - Cost - Taxes = EBIT +Depr - Taxes = NI + Depr（在没有利息支出的话）
Taxes = EBIT * T
OCF = (Sales – Costs)(1 – T) + Depreciation * T（可以用公式，也可以列出财务表）
$CCFA = OCF -NCS - \Delta NWC$（$\Delta NWC$：减少的 NWC）

Changes in NWC¶

Cash in = Sales - ΔAR
Cash out = COGS - ΔAP（Cost of goods sold）

Depreciation & Capital Budgeting¶

Depreciation tax shield：税盾，因为折旧可以少交的钱（depreciation * marginal tax rate）
选择加速折旧（MACRS）还是直线折旧？——看税盾，全部折到同一时间点比较钱。
“税后残值”：After-Tax Salvage，当我项目结束，折旧完了以后，把固定资产卖掉，如果账面残值和市场价值有差别的话，要多交税。
- 理解一：多卖钱了，交个人所得税
- 理解二：你折旧报多了，要把你税盾扣掉

Investments of Unequal Lives¶

比如我买一个车，有首付、有按揭，并且使用的年限不一样
首先算出来买这个车的 NPV，然后把这个折算成“每年应该花多少”（要考虑时间价值！）
“Equivalent Annual Cost (EAC) ”

Risk Analysis, Real Options, and Capital Budgeting¶

Scenario Analysis¶

情景分析，假定某种情况发生，NPV 会有什么变化
一种直观的定性预测方法

Sensitivity Analysis¶

当一个变量变化时，NPV 所变化的幅度

Simulation Analysis¶

根据概率分布，来决定做不做
Monte Carlo Simulation，用统计图来判断

Break-Even Analysis¶

Accounting break-even: sales volume at which NI = 0
- If a firm just breaks even on an accounting basis, cash flow = depreciation
- If a firm just breaks even on an accounting basis, NPV will generally be < $0
- 在这种情况下，OCF = NI + Depr = Depr，相当于上手投入设备钱，然后后来依次赚回折旧，因为贴现所以亏
Cash break-even: sales volume at which OCF = 0，肯定赔钱，什么钱没拿，设备还变老了
Financial break-even: sales volume at which NPV = 0，真正刚好不赚不赔

Real Options¶

The Option to Expand¶

The Option to Abandon¶

The Option to Delay¶

可能过了几年，成本变低，所以会推迟几年再投资

Interest Rates and Bond Valuation¶

面值 (Par face value): 到期时支付给持有人的金额。
息票利率 (Coupon rate): 发行人按债券的存续期间向债券持有人支付的利率。"息票"一词源于历史上实际使用的息票，用于定期收取利息支付。一旦在发行日设定，债券的息票利率保持不变，债券持有人在预定的时间频率下收到固定的利息支付。
利息 (Coupon payment)
到期日 (Maturity Date): 债券的最终支付日期，此时本金（及所有剩余利息）到期支付。
到期收益率 (The yield to maturity, YTM): 债券的市场要求利率；如果投资者持有债券直到到期，投资于债券的内部收益率（IRR），即用户所期望的，到期后能够获得的回报率。

Bond Concepts¶

当息票利率 = YTM，价格 = 面值

解释：当债券的息票利率与市场的到期收益率相等时，投资者在市场上可以获得与债券息票支付相同的回报。在这种情况下，债券的价格等于其面值。
原因：因为债券的现金流（息票支付）与市场收益的回报是一致的，因此投资者愿意以面值购买。

当息票利率 > YTM，价格 > 面值（溢价债券）

解释：当债券的息票利率高于市场的到期收益率时，投资者从该债券中获得的现金流（息票支付）超过了他们在其他相同风险水平的投资中能够获得的回报。
原因：这种情况下，投资者愿意支付高于面值的价格，以获得更高的利息支付。因此，这种债券被称为“溢价债券”，因为它的市场价格高于其面值。

当息票利率 < YTM，价格 < 面值（折价债券）

解释：当债券的息票利率低于市场的到期收益率时，投资者从该债券中获得的现金流（息票支付）低于他们在其他相同风险水平的投资中能够获得的回报。
原因：在这种情况下，投资者不愿意支付面值的价格，而是会以低于面值的价格购买债券，以补偿较低的息票支付。因此，这种债券被称为“折价债券”，因为它的市场价格低于其面值。

本质上，还是当前现金流和未来现金流的等价交换。

Risk¶

Price Risk¶

由于利率变化导致的价格变化
长期债券的价格风险高于短期债券
低息票利率债券的价格风险高于高息票利率债券（在过程中收获的现金流越多，越早变现风险越小，被市场贴现率影响就越小）

Reinvestment Rate Risk¶

再投资，可能之前拿到的现金流再投资就不会有这么高的收益率了
高息票利率债券的再投资率风险高于低息票利率债券。

（短期国债一般被认作无风险收益率）

Credit Risk¶

债券信用评级：从 3A 到 C/D
CDS: Credit Default Swap（相当于是保险，而且这个保险，可以你不持有债券，但是买这个风险）

可转债债券：未来无论什么时候都可以以固定的价格把债券转化成股票（当公司出现高成长的时候，债权人可以称为股东来享受公司成长）

（注意，如果公司分红了一块钱，那么转股价格就会下降一块钱；如果多送了一倍的股票，那么转股价格就会砍半；新发了股票，转股价格也会改变）

The Fisher Effect¶

If we require a 10% real return and we expect inflation to be 8%, what is the nominal rate?
R = (1.1)(1.08) – 1 = .188 = 18.8%

Stock Valuation¶

估值：就是每年都会分红，如果分红以一定比例增长，那么就是增长性永续年金。
$PV=C/(1+r)+C(1+g)/(1+r)^2+\cdots=C/(r-g)$（r：希望的年化收益率）
如何计算分红的增长率？
- g = Retention ratio（留存收益率） × Return on retained earnings（ROE）
- T=0 TE=1000 ROE=10% NI=100 Div=60
  
  T=1 TE=1040 ROE=10% NI=104 Div=62.4
- g = 40% * 10% = 4%
Growth Opportunities: P（股票价格） = EPS（Earnings Per Share） / R + NPVGO，即如果分红率是 100，在 NPS / R 的基础上，投资者相信它还有增长的机会（例如未来会执行某个 NPV 大的项目）
- P/E Ratio = Price pre share / EPS
- PE = 1 / R + NPVGO / EPS