信息定价中的机制设计¶
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前置知识¶
个人理性
个人理性（Individual Rationality, IR）：
个人理性指参与拍卖的竞标者自愿参与时，其预期收益（或效用）至少不低于不参与时的保留效用（通常假设为0）。即竞标者不会因参与拍卖而遭受损失。
激励相容
激励相容（Incentive Compatibility, IC）：
定义： 一个机制是激励相容的，如果竞标者通过真实报告其私人信息（如估值）能获得最大效用，即说真话是最优策略。
分类：
- 占优策略激励相容（DSIC）：无论其他竞标者如何行为，说真话都是最优策略（如Vickrey拍卖）。
- 贝叶斯激励相容（BIC）：在贝叶斯纳什均衡下，说真话是最优策略（需考虑其他竞标者的分布信念）。
显示原理
显示原理（Revelation Principle）：
给定任意一个机制及其占优策略均衡（或贝叶斯纳什均衡），都可以找到一个激励相容的直接机制，使得该机制均衡下的结果和原机制均衡下对应的结果一致。
问题背景¶
1. 模型设定 (Setting)¶
1.1 基本框架¶
研究场景包含一个卖断卖方和一个买方，双方关于世界状态 \(\omega \in \Omega\) 和买方私有类型 \(\theta \in \Theta\) 拥有不对称信息：
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卖方: 观测到信号 \(\omega\) (如用户 demographics)。
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买方: 观测到信号 \(\theta\) (如用户浏览历史)，并基于此选择行动 \(a \in A\) (如广告投放)。
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联合分布: \((\omega, \theta)\) 服从联合概率分布 \(\mu \in \Delta(\Omega \times \Theta)\)。
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效用函数: 买方收益为 \(u(\theta, \omega, a)\)，其目标是最大化期望收益。
1.2 信息价值量化¶
买方在未获取卖方信息时的期望收益为:
若买方完全获知 \(\omega\)，期望收益提升至:
信息剩余价值定义为:
卖方目标是通过机制设计最大化从 \(\xi(\theta)\) 中提取的收益。
2. 机制设计基础¶
2.1 密封信封机制 (Sealed Envelope Mechanism)¶
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操作: 卖方将 \(\omega\) 写入信封，以固定价格 \(t\) 出售。
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买方决策: 当且仅当 \(\xi(\theta) \geq t\) 时购买。
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收益: \(t \cdot \mathbb{P}_{\theta \sim \mu}[\xi(\theta) \geq t]\)。
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局限性:
- 卖方未利用 \(\omega\) 调整定价，可能损失收益。
- 若定价依赖 \(\omega\) (如 \(t(\omega)\))，买方可能通过价格反推 \(\omega\)，导致信息泄露。
2.2 通用交互协议 (Generic Interactive Protocol)¶
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协议树: 由卖方节点 (基于 \(\omega\) 发送信号)、买方节点 (策略性选择行动)、支付节点 (资金转移) 构成。
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买方策略类型:
- 承诺型: 必须完成协议。
- 非承诺型: 可中途退出 (如拒绝支付)。
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效用计算: 买方通过贝叶斯更新后验信念，最大化 \(U(\theta, \phi) = \mathbb{E}[u(\theta, \omega, a)|Z] - \tau(Z)\)，其中 \(Z\) 为协议终止节点，\(\tau(Z)\) 为累计支付。
Articles¶
接下来将详细介绍两篇论文：
- Moshe, Bobby 的 Optimal Mechanisms for Selling Information，主要聚焦于当用户和信息卖方私有信息独立/不独立时，如何设计最优机制。
- Yiling, Haifeng, Shuran 的 Selling Information Through Consulting，主要聚焦于如何避免用户中途退出，并且不适用过高的押金。
| 论文名称 | 笔记链接 | 原论文链接 | 讲义 |
|---|---|---|---|
| Moshe, Bobby-Optimal Mechanisms for Selling Information(2012) | 笔记 | 原论文 | 讲义 |
| Yiling, Haifeng, Shuran-Selling Information Through Consulting(2020) | 笔记 | 原论文 | --- |
Table of Contents¶
1. Introduction¶
1.1 问题背景¶
1.2 Main Results¶
2. Preliminaries¶
2.1 个人理性、激励相容、显示原理¶
2.2 Basic Setup¶
2.3 The Design Space¶
2.4 Information Revelation via Signaling Schemes¶
2.5 Player Utilities and the Revenue Maximization Problem¶
2.6 Envelope¶
3. Independent Signals¶
3.1 Public Budget¶
3.1.1 Pricing Mappings¶
3.1.2 CM-dirP¶
3.2 Private Budget - CM-depR¶
3.3 Computing Optimal Consulting Mechanisms¶
4. Correlated Signals¶
4.1 Pricing Outcomes¶
Commited?
Not Commited?